一、內(nèi)部收益率的計算步驟

  (1)凈現(xiàn)值和現(xiàn)值指數(shù)的計算

  凈現(xiàn)值是指項目壽命期內(nèi)各年所發(fā)生的資金流入量和流出量的差額，按照規(guī)定的折現(xiàn)率折算為項目實施初期的現(xiàn)值。因為貨幣存在時間價值，；爭現(xiàn)值的計算就是要把投資折成終值與未來收入進行比較，可以運用銀行計算終值的方法計算現(xiàn)值(也就是銀行的貼現(xiàn))．得出其計算公式：NPV=F／(1+i)n(其中F為終值、NPV為現(xiàn)值、i為折現(xiàn)率、n為時期)。凈現(xiàn)值計算的關(guān)鍵是確定折現(xiàn)率，一般而言，投資收益率最低就是銀行利率，銀行利率相當于貨幣的時間價值，也是進行投資的最低機會成本，  最初測試折現(xiàn)率時，宜采用當時一年期銀行的存款利率。

  例如：某物業(yè)公司為適應轄區(qū)業(yè)主的需要以10萬元投資一個新服務(wù)項目．在實際經(jīng)營的過程中，第一年扣除各種費用后的純利潤為0.1萬元，第二年扣除各種費用后的純利潤為0.2萬元，2年后以11萬賣出，求該項目的凈現(xiàn)值？

  假如：一年期銀行的存款利率為5％，設(shè)定為折現(xiàn)率，各年收益的現(xiàn)值和為：

  0.1×1／1+0.05+0.2×1／(1+0.05)2。+11×1／(1+0 05)2=10.2536萬元。

  凈現(xiàn)值為收益現(xiàn)值總額減投資現(xiàn)值，現(xiàn)值指數(shù)=收益現(xiàn)值總額／投資現(xiàn)值。

  凈現(xiàn)值，即：10.2536-10=O.2536萬元；現(xiàn)值指數(shù)，即：

  10.2536／10=1.025。

  我們可以得出這樣的結(jié)論：

  凈現(xiàn)值大于0，現(xiàn)值指數(shù)大于1，說明該項目投資可行。

  (2)內(nèi)部收益率的計算

  由凈現(xiàn)值和現(xiàn)值指數(shù)，大致可以確定該項目的投資收益率的范圍，為了更加準確地了解該項投資實現(xiàn)的收益率，通過綜合銀行利率、投資風險率和通貨膨脹率、同行業(yè)利潤率比較等因素，確定該項投資預期收益率為10％，并且對投資的內(nèi)部收益率進行計算驗證。

  由直線內(nèi)插法公式：IRR=i1+NPV1 (i2一i1)／NPV1+︱NPV2︱

  公式中，IRR－內(nèi)部收益率：i1－凈現(xiàn)值為接近于零的正值時的折現(xiàn)率；i2－凈現(xiàn)值為接近于零的負值時的折現(xiàn)率；NPV1一采用低折現(xiàn)率i1時凈現(xiàn)值的正值；NPV2－采用高折現(xiàn)率i2凈現(xiàn)值的負值。

  設(shè)定5％為低折現(xiàn)率i1，設(shè)定8％為高折現(xiàn)率i2，折現(xiàn)率為8％時，上述投資項目中各年收益的現(xiàn)值總和為：

  0. 1×1／1+0 08+0.2×1／(1+0.08)2+11×1／(1+0.08) 2＝9.691萬元。

  凈現(xiàn)值即為：9.691—10=-0.309萬元。

  內(nèi)部收益率=5％+(8％-5％)(10.2536-10)／(10.2536-9.691)=6.35％

  如果該項目的期望收益率(基準收益率)是10％，實現(xiàn)收益率遠遠低于期望收益率，該項投資是不可行的。

  更直觀、明了地理解內(nèi)部收益率的方法，就是運用幾何圖解法進行計算：先在橫坐標上繪出兩個折現(xiàn)率i1=5％、i2=8％，然后在此兩點畫出垂直于橫坐標的兩條直線，分別等于相應折現(xiàn)率的正凈現(xiàn)值(NPV1)，負凈現(xiàn)值(NPV2)，然后再連接凈現(xiàn)值的兩端畫一直線，此直線與橫軸相交的一點表示凈現(xiàn)值為零的折現(xiàn)率，即為內(nèi)部收益率(IRR)。如圖：

  由圖中的兩個相似三角形，可以推導出相似三角形的數(shù)學公式：

  NPV1／︱NPV2︱=IRR- i1／i2-IRR

  將等式兩邊的分母各自加上分子得：

  NPV1／NPV1︱NPV2︱=IRR- i1／i2- i1

  二、內(nèi)部收益率計算中的要點

  1.要合理確定低折現(xiàn)率i1和高折現(xiàn)率i2，先設(shè)定一個折現(xiàn)率，如果所得凈現(xiàn)值不是接近于零的正數(shù)，就要試用更高或更低的折現(xiàn)率，使求得的凈現(xiàn)值為接近于零的正數(shù)，從而確定低折現(xiàn)率i1，在i1的基礎(chǔ)上，繼續(xù)增高折現(xiàn)率，直到找到一個接近于零的負數(shù)凈現(xiàn)值，確定同折現(xiàn)率i2。

  2．為保證內(nèi)部收益率計算的準確，低折現(xiàn)率i1和高折現(xiàn)率i2之差不應大于5％。

  3.使用的數(shù)據(jù)如：銀行利率、通貨膨脹率、行業(yè)利潤率、預期收益率等要通過多方調(diào)查論證，盡量使用最新的、準確的數(shù)據(jù)。