紫藤老師 解答

2020-07-31 20:49

對于二維隨機(jī)變量（X,Y），如果有X與Y相互獨(dú)立，則有E{ [ X-E(X) ] [ Y-E(Y) ] }=0。
根據(jù)逆否命題可知，如果 式子E{ [ X-E(X) ] [ Y-E(Y) ] }不等于0，則X，Y不相互獨(dú)立，X，Y不相互獨(dú)立則存在某種關(guān)系，用  該式E{ [ X-E(X) ] [ Y-E(Y) ] } 表示這種關(guān)系，這個(gè)式子表示的量稱為X與Y的協(xié)方差。

陸向東 追問

2020-07-31 20:50

能不能舉個(gè)例子

紫藤老師 解答

2020-07-31 20:52

協(xié)方差的定義，EX為隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望，同理，EXY是XY的數(shù)學(xué)期望，挺麻煩的，建議你看一下概率論
  舉例：
  Xi 1.1 1.9 3
  Yi 5.0 10.4 14.6
  E(X) = (1.1+1.9+3)/3=2
  E(Y) = (5.0+10.4+14.6)/3=10
  E(XY)=(1.1×5.0+1.9×10.4+3×14.6)/3=23.02
  Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=23.02-2×10=3.02
  此外：還可以計(jì)算：D(X)=E(X^2)-E^2(X)=(1.1^2+1.9^2+3^2)/3 - 4=4.60-4=0.6 σx=0.77
  D(Y)=E(Y^2)-E^2(Y)=(5^2+10.4^2+14.6^2)/3-100=15.44 σy=3.93
  X,Y的相關(guān)系數(shù)：
  r(X,Y)=Cov(X,Y)/(σxσy)=3.02/(0.77×3.93) = 0.9979
  表明這組數(shù)據(jù)X,Y之間相關(guān)性很好