檸檬 追問(wèn)

2021-09-23 07:35

只要兩種證券之間的相關(guān)系數(shù)小于1，證券組合報(bào)酬率的標(biāo)準(zhǔn)差就小于各證券報(bào)酬率標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均數(shù) 。這個(gè)又怎么理解呢？

樸老師 解答

2021-09-23 07:37

1.兩種證券之間相關(guān)性的衡量
(1)相關(guān)系數(shù)
相關(guān)系數(shù)是用于衡量?jī)煞N證券報(bào)酬率之間相互變動(dòng)的程度。是協(xié)方差與兩種證券報(bào)酬率標(biāo)準(zhǔn)差之積的比值，其計(jì)算公式為：

相關(guān)系數(shù)總是在-1至+1之間取值。-1代表完全負(fù)相關(guān)，+1代表完全正相關(guān)，0則表示不相關(guān)。
(2)協(xié)方差
協(xié)方差是兩種證券報(bào)酬率偏離各自均值的離差的乘積的預(yù)期值。其計(jì)算公式為(補(bǔ)充內(nèi)容)：

協(xié)方差通常根據(jù)給定的相關(guān)系數(shù)計(jì)算，其公式為：

當(dāng)協(xié)方差為正值時(shí)，表示兩種證券的報(bào)酬率呈同方向變動(dòng)，即正相關(guān)關(guān)系;協(xié)方差為負(fù)值時(shí)，表示兩種證券的報(bào)酬率呈反方向變動(dòng)，即負(fù)相關(guān)關(guān)系。
2.協(xié)方差對(duì)投資組合標(biāo)準(zhǔn)差的重要性分析投資組合報(bào)酬率概率分布的方差公式為：

假設(shè)投資組合有m種證券，上述組合方差公式由m個(gè)方差和m(m-1)個(gè)協(xié)方差組成。如果組合各證券所占比例均為1/m，各證券方差均為a，證券之間協(xié)方差平均為b，則：

結(jié)論：充分投資組合的風(fēng)險(xiǎn)，只受證券之間協(xié)方差的影響，而與各證券本身的方差無(wú)關(guān)。
3.相關(guān)系數(shù)對(duì)兩種證券投資組合標(biāo)準(zhǔn)差影響兩種證券投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算公式：

(1)相關(guān)系數(shù)等于1時(shí)，其組合標(biāo)準(zhǔn)差等于個(gè)別標(biāo)準(zhǔn)的加權(quán)平均值，即：

(2)相關(guān)系數(shù)等于-1時(shí)，其組合標(biāo)準(zhǔn)差為：

(3)相關(guān)系數(shù)等于0時(shí)，其組合標(biāo)準(zhǔn)差為：

(4)相關(guān)系數(shù)小于1(大多情況)，其組合標(biāo)準(zhǔn)為：

即只要兩種證券的相關(guān)系數(shù)小于1，證券組合報(bào)酬率的標(biāo)準(zhǔn)差就小于各證券報(bào)酬率標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均數(shù)。
(三)投資組合的機(jī)會(huì)集
投資組合的機(jī)會(huì)集是在既定的相關(guān)系數(shù)下，由于投資比例變化而形成的投資組合點(diǎn)的軌跡，反映風(fēng)險(xiǎn)與期望報(bào)酬率率的權(quán)衡關(guān)系。如A公司和B公司股票在不同投資比例下的報(bào)酬率和標(biāo)準(zhǔn)差(相關(guān)系數(shù)為零)。