【風(fēng)險(xiǎn)中性原理】

(1)基本思想

假設(shè)投資者對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度是中性的，所有證券的期望報(bào)酬率都應(yīng)當(dāng)是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率。

(2)計(jì)算思路

基本公式：

到期日價(jià)值的期望值=上行概率×Cu+下行概率×Cd

期權(quán)價(jià)值=到期日價(jià)值的期望值÷(1+持有期無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率)

(3)上行概率的計(jì)算

期望報(bào)酬率(無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率)=上行概率×上行時(shí)報(bào)酬率+下行概率×下行時(shí)報(bào)酬率

假設(shè)股票不派發(fā)紅利，股票價(jià)格的上升百分比就是股票投資的報(bào)酬率。

期望報(bào)酬率(無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率)=上行概率×股價(jià)上升百分比+下行概率×(-股價(jià)下降百分比)

(4)計(jì)算公式

期權(quán)價(jià)值=(上行概率×上行期權(quán)價(jià)值+下行概率×下行期權(quán)價(jià)值)/(1+持有期無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率)=(上行概率×Cu+下行概率×Cd)/(1+r)

【例題 計(jì)算題】假設(shè)甲公司的股票現(xiàn)在的市價(jià)為20元。有1份以該股票為標(biāo)的資產(chǎn)的看漲期權(quán)，執(zhí)行價(jià)格為21元，到期時(shí)間是1年。1年以后股價(jià)有兩種可能：上升40%，或者下降30%。無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為每年4%。

要求：利用風(fēng)險(xiǎn)中性原理確定期權(quán)的價(jià)值。

【答案】

期望報(bào)酬率=4%=上行概率×40%+(1-上行概率)×(-30%)

上行概率=0.4857

下行概率=1-0.4857=0.5143

股價(jià)上行時(shí)期權(quán)到期日價(jià)值Cu=20×(1+40%)-21=7(元)

股價(jià)下行時(shí)期權(quán)到期日價(jià)值Cd=0

期權(quán)現(xiàn)值=(上行概率×股價(jià)上行時(shí)期權(quán)到期日價(jià)值+下行概率×股價(jià)下行時(shí)期權(quán)到期日價(jià)值)÷(1+持有期無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率)

=(7×0.4857+0×0.5143)÷(1+4%)

=3.3999/1.04=3.27(元)