【金融期權價值的評估方法】

(一)期權估值原理

1.復制原理(構造借款買股票的投資組合，作為期權等價物)

(1)基本思想

構造一個股票和借款的適當組合，使得無論股價如何變動，投資組合的損益都與期權相同，那么，創(chuàng)建該投資組合的成本就是期權的價值。

【風險中性原理】

(1)基本思想

假設投資者對待風險的態(tài)度是中性的，所有證券的期望報酬率都應當是無風險利率。

(2)計算思路

基本公式：

到期日價值的期望值=上行概率×Cu+下行概率×Cd

期權價值=到期日價值的期望值÷(1+持有期無風險利率)

(3)上行概率的計算

期望報酬率(無風險利率)=上行概率×上行時報酬率+下行概率×下行時報酬率

假設股票不派發(fā)紅利，股票價格的上升百分比就是股票投資的報酬率。

期望報酬率(無風險利率)=上行概率×股價上升百分比+下行概率×(-股價下降百分比)

(4)計算公式

期權價值=(上行概率×上行期權價值+下行概率×下行期權價值)/(1+持有期無風險利率)=(上行概率×Cu+下行概率×Cd)/(1+r)

【單期二叉樹定價模型】

(1)原理(風險中性原理的應用)

(2)計算公式

教材：期權價格=(1+r-d)/(u-d)×Cu/(1+r)+(u-1-r)/(u-d)×Cd/(1+r)

其中：上行概率=(1+r-d)/(u-d)

下行概率=(u-1-r)/(u-d)

期權價格=上行概率×Cu/(1+r)+下行概率×Cd/(1+r)

【多期二叉樹模型】

(1)原理：從原理上看，與兩期模型一樣，從后向前逐級推進，只不過多了一個層次。

(2)股價上升與下降的百分比的確定：

期數(shù)增加以后帶來的主要問題是股價上升與下降的百分比如何確定問題。期數(shù)增加以后，要調(diào)整價格變化的升降幅度，以保證年報酬率的標準差不變。

把年報酬率標準差和升降百分比聯(lián)系起來的公式是：

其中：e-自然常數(shù)，約等于2.7183;

σ-標的資產(chǎn)連續(xù)復利報酬率的標準差;

t-以年表示的時段長度