交互分配法的計算公式主要有兩個:單調(diào)遞增函數(shù)法和多調(diào)遞增函數(shù)法。
單調(diào)遞增函數(shù)法,又稱為貝塔法,是Ronald J. Breton於1967年提出的一種常用及具有解決困難博弈的分配法。它的主要思想是:將所有參與者的收益函數(shù)組合成一個復合函數(shù),使得其單調(diào)遞增,然后采用復合函數(shù)對博弈能力進行平衡,最終確定分配策略。公式為:
f(x1,x2,x3)=Σ(x1U1(x1)+x2U2(x2)+x3U3(x3))
其中,Ui(xi)是i號參與者的凈收益函數(shù),x1,x2,x3分別是參與者1,2,3的分配比例。
多調(diào)遞增函數(shù)法也被稱為Pareto效用函數(shù)法,是V. Pareto于20世紀著名的經(jīng)濟學家Vilfredo Pareto提出的一種分配法。它的主要思想是:將所有參與者的收益函數(shù)組合成一個復合函數(shù),使得其多調(diào)遞增(即參與者i的凈收益Ui(xi)是一個單調(diào)遞增函數(shù),而參與者j的凈收益Uj(xj)是一個多調(diào)遞增函數(shù)),然后采用復合函數(shù)對博弈能力進行平衡,最終確定分配策略。公式為:
f(x1,x2,x3)=Σ(x1U1(x1)+x2U2(x2)+x3U3(x3))
其中,Ui(xi)是i號參與者的凈收益函數(shù),x1,x2,x3分別是參與者1,2,3的分配比例。
多調(diào)遞增函數(shù)法比單調(diào)遞增函數(shù)法更加靈活,可以更好地把握和表現(xiàn)多方參與者的利益,但很多時候也不容易找到滿足所有參與者的復合函數(shù)。
綜上所述,交互分配法的計算公式即是上面提到的兩個:單調(diào)遞增函數(shù)法和多調(diào)遞增函數(shù)法,它們都是通過復合函數(shù)來完成博弈的平衡分配,最終確定分配策略。
拓展知識:國際貿(mào)易領域的游戲理論也是一種交互分配法,它將博弈論中的交互分配問題引入到國際市場,使國際貿(mào)易分配更加公平,進而促進各國之間的經(jīng)濟交流和合作。